中学受験の算数をこうやって教えています！

算数は「つながり」を意識させている！

算数は、それぞれの単元が、つながっています。
たとえば、つぎのような「つながり」があります。



このつながりを意識して教えています。
だから、子どもの頭のなかで、それぞれの項目がつながっていって、どんどん思考力があがっているのだと思います。

公式は極力覚えさせない（つながりだけで解決！）

腕が悪い塾講師だと、つぎのように教えると思います。

・植木算：「このパターンは＋１だったよね！」
・等差数列：「和の公式を覚えている？　公式を使えば、一発で解けるよね！」
→１．公式を覚えさせる、２．植木算と等差数列が、まるで別物のように解説！

わたしから言わせれば植木算も等差数列も同じですし、公式なんて覚えなくてもできるようになります。何より、植木算や等差数列を通して、算数を深く理解させることができるのに、その絶好の機会を放棄していると思います（だから、思考力を育てられない！）。
ちなみに、最終的には、はやく解けるようにするために公式を覚えさせます。はじめての単元で、公式から教えるのは愚の骨頂だといいたいだけです。

算数はイメージ！

算数はイメージだと思っています。
当時小１の息子が描いた、わり算（※）のイメージです。
こういうイメージを使って、教えています。
※後述していますが、やや強引に教えたときの包括法です。

子どもの理解度に応じた教えかたを選択！

「年長の娘は算数の思考力がまだ育っていないから、この教えかた」
「小２の息子の算数の思考力は、小５の偏差値５０くらいの子くらいだな。だから、この教えかた」

このように子どもの理解力によって、教えかたを変えています。
もちろん、市販の参考書にあるような「そうやって教えると、偏差値５０までしかあがらないじゃん…」のような教えかたはしません。
算数の思考力がない子どもにも、先につながる教えかたで、教えています。
詳しくは「●番目から▲番目の真ん中は何番目」のところにあります。

かけ算は「ハンコ」をイメージさせる

●が３つあるハンコがあったとするね。



これを、ポン、ポン…と４回と押していったら、どうなると思う？
つぎのようになるよね。



これを式にしたら「３（ハンコの●の数）×４（ハンコを押した回数）」になるんだ。
つぎのことを覚えておいてね！

「３×４」
・「３」はハンコにある●の数
・「×４」は、ハンコを４回押したという意味

さて、「３×４」は九九で覚えたよね。
１２だよね。
だから、●の数は「３×４＝１２」と計算できるんだ。
本当に１２個あるか数えてみて。

実際はもっとていねいに教えていきますが、これでかけ算のイメージをつくります。ちなみに、九九を覚えさせるとき、布石として「３×□＝１２」などの問題を自作して、九九を強化します（後述の割り算に話がつながります）。そういう話もすべて割愛しています。

かけ算のイメージがあれば、面積図もかんたん！

「３×４」

さっきはハンコだったけど、●を描くの、面倒だよね。
ハンコの●の数は３つ。ハンコの●はたてに並んでいたよね。だから、たては３。
ハンコをよこに４回押していくんだよね。だから、よこは４。
というわけで、「３×４」は、つぎようにするね。
「？」はいくつ？



「３×４＝１２」だよね。

ものすごく些細なところですが…。面積の公式「たて×よこ」を教えていません。「かけ算のハンコ」から「面積」を教えているので、四角形の面積の公式を教えなくてもいいわけですね。

割り算は分割法からイメージさせる

※割り算は単位あたりを教えると効率的ですが、消化不良になるので最初は教えません（子どもが苦手とする単位を先にしっかりと教えて、かつ、その意味も理解させないといけないわけですからね）。一番理解しやすい、かつ、今後の布石になる分割法を軽く教えるだけに、とどめています。

●が１２個並んでいるよね。
これを４人に等しく分けるにはどうすればいい？



つぎのようにすればいいよね。



１２を等しく４人に分けるとき、「１２÷４」と書くんだ。
「÷４」は「４で等しく分ける」という意味だから覚えておいて。

これを四角の図にできる？
●はぜんぶで１２個あるわけだよね。
それを４つに等しく分けたわけだから、つぎのような図になるよね。

割り算（分割法）というルールが加わりました。

かけ算と割り算の関係性から、わり算の計算方法をイメージさせる

「１８÷３」はいくつ？

●が１８個あるとするね。
それを「÷３」にしたんだよね。
「÷３」はどういう意味だった？
そうだよね。「等しく３つに分ける」という意味だったよね。
１８を「３つに等しく分ける」わけだから、図にすると、以下になるね。



わからない？
●にしてみるね。



「？」って、３をかけたら１８にな数じゃない？
「？×３＝１８」
だから、６だよね。

「かけ算はハンコ」「割り算は等しく分ける」という２つのルールから、割り算の計算法をイメージできるようになりました。
実際はもっとていねいに解説して、練習問題も解かせます。
で、最初の布石はここで回収します。つまり、「３×□＝１８」の計算を鍛えているから、ここはすんなり進めるわけです。
ちなみに、割り算だけ単位が変わりますが、ここを教えてしまうと、どツボにはまることがあるので（※）、さらっと進みます。
※数学が苦手な「中学生」でも理解できません（数学が苦手とはいえ、中学生ですからね）。ただし、優秀児だと、先に単位当たりから教えたほうが効率的だと思います。

たった２つのイメージで、逆数ができる！（小４の受験算数）

※前提として、すでに分数を教えていて「３÷８」のような練習問題を解いているとします。

「５×□＝３」の□はいくつ？

わからない？
かけ算は、面積図で表せたじゃん。



「５にいくつをかければ３になるかわからない」って？

ぐるりと、まわしてみよう！
こうすれば見たことがある図にならない？



わり算だよね。
３を等しく５で分けた図だよね。
「等しく５で分けた」は「÷５」だから、「３÷５＝５分の３」になるんだ。

中学では「右辺と左辺を等しい数字で割る」という公式のようなものを覚えさせられます。しかし、前述の通り、かけ算と割り算のルールがわかっていれば、これを覚えなくてもできます。
ちなみに、「アレイ図は〜」「かけ算の順序が〜」などと言い出すかたは、そっとこのページを閉じてください　笑

割り算の余りの処理（小４の受験算数）

※包括法ですが、低年齢なので消化不良を避けるために、強引に分割法で教えました。

「５１人がいて、４人掛けのイスがある。いくつイスは必要？」

わからないって？
想像してみて。
ここに５１人いて、向こうにイスがあったとするね。

５１人のうち、まずは、４人がイスに座りに行ったんだよ。
つぎに、別の４人がイスに座ったんだよ。
これを図にするね。



５１人を４人ずつ等しく分けてない？

そう。
割り算だよね。
だから、５１÷４にするんだ。
でも、計算すると「５１÷４＝１２・・３」と余りがでてしまう。

これ、どういう意味？
１２の意味はわかるよね。
４人のまとまりが、１２個できたってことだから、イスは１２きゃくってこと。（←さらっと書いていますが、割り算の文章題で鍛えておく必要があります）。

つぎに、余りの３はどういう意味？
図のように、４人ずつ座っていったら、３人座れなかったってことだよね。

というわけで、答えはいくつ？
１２きゃくって？
それじゃ、余った３人座れないじゃん　笑
その３人も座るから、答えは１３きゃく。

つぎの周期算のために、かなり端折った解説になりました。実際はいろいろと鍛えてから、この余りの話になります。
ちなみに、ここでもイメージで教えていることがわかると思います。

周期算（小４の受験算数）

５１番目の碁石は何色？



５１番目まで、碁石があるんだよね。
これは碁石が５１個あるってことだよね。



よく見てみて、「●○○●」が同じだよね！
ここで、４つの碁石を袋にいれるね。



あれ？
どこかで見た図じゃない？
イスの問題と同じだよね！



５１が４つのカタマリで（袋）、分けられているんじゃない？

袋の数を計算すると「５１÷４＝１２・・・３」だよね。

１２は何の数？
そう。
袋の数。

じゃあ、３は？
そう。
碁石が３つ余ったってことだよね。

答えはもうわかるよね。
５１番目の碁石は、３つ余ったところの３つ目だから「〇」だよね！

かなり端折った解説ですが、周期算は、かけ算とわり算がしっかり理解できていれば解けるとわかっていただけたのではないでしょうか。

真ん中は何個目？

７つの●があったとするね。
真ん中に色をぬってみて。



そうだよね。
つぎのようになるよね。



左から真ん中まで数えてみて。
４個あるよね。
真ん中は左から数えて４個目だよね。



右から真ん中まで数えてみて。
４個あるよね。
真ん中は右から数えて４個目だよね。



真ん中の数は左から数えても、右から数えても同じだって覚えておいて！

真ん中まで同じ個数を利用

３番目と９番目の真ん中は何番目か考えてみよう！



真ん中ってことは、３番目から数えても、９番目から数えても同じなんだよね。

まずは、３番目から数えていく場合ね。



つぎに、９番目から数えていく場合ね。



これが同じになるんだよね。
どうやって考えればいいと思う？
おはじきを使って考えてみよう！

わかった？
わからないって？
一緒に考えていこう！
まとめると、このようになるよね。



よく見て。
今回の話って、赤い四角のなかだけの話だよね。



コレ、何がややこしいのかっていうと、９番目が逆から数えないといけないってところ。
だから、チョキチョキ切りとって、ひっくり返すね。



ひっくり返すと、つぎのようになるよね。



え？
ひっくり返してもいいのかって？
９番目から真ん中まで何個あるのかを数えるだけだから大丈夫だよね！

…納得できないって？
じゃあ、つぎの図を見て。
右から数えているよね。



これをひっくり返しても４個目は４個目だよね。
同じだよね？



納得できた？
じゃあ、話を元に戻すね。
つぎの図だったね。



これでわかるよね。
3個移動させれば同じになるね！



だから、３番目と９番目の真ん中は６番目なんだ。



９番目のほうから考えても、やはり６番目だね！

ややこしいので、おはじきでも使って子どもに実際にさせるようにしましょう！

実践的な計算方法を教える！

さっきの話をまとめると以下ね。



これ、どこかで見たことがあるよね。
そう。
平均だよね。

だから「（３＋９）÷２＝６」で、６番目と一発で計算できるんだ！

最初からそれを教えろって？　笑
なぜか理由がわからないとすぐに忘れるから、しっかり勉強したんだよ！