算数ができるようになるかどうかは、教えかた次第！ 独自の教え方を３つ紹介！

一般的な教えかただと効率が悪くて時間の無駄遣い！

一般的な教えかたです。

まずは、ｎという文字を使って、なぜ「\(\dfrac{ｎ（ｎ−３）}{２}\)」（対角線の本数を出す公式）になるのかの説明をします。
※割愛します。

そして――。

対角線の本数の公式は「\(\dfrac{ｎ（ｎ−３）}{２}\)」！
たとえば、五角形だとｎ＝５ということなんだ。
「\(\dfrac{５×（５−３）}{２}\)」となるから、５本が答え！
使い方はわかったかな？　しっかり覚えてね！
では、練習問題を解いてみよう！

（１）６角形の対策線の本数
（２）１２角形の対策線の本数
（３）２９角形の対策線の本数

このように教わったかたも多いと思います。
これの何が問題なのでしょうか。
それは、練習問題が文字に数字をあてはめる練習――すなわち、代入の練習になっているためです。

（例）６角形の対策線の本数　→　「\(\dfrac{ｎ（ｎ−３）}{２}\)」に「ｎ＝６」を代入する練習！

代入のところでしっかり練習したはずなのに、また練習するわけですね。無駄以外の何物でもありません。
これが１つ目の問題です。

２つ目の理由は、このような教えかただと算数や数学の思考がまったく鍛えられていないためです。
これについては後述します。

ちなみに、すでに算数や数学的な思考ができる、算数や数学が得意な子どもたちには、この教えかたのほうが効率的です。
が、練習問題は時間の無駄です。
「ｎという文字を使って、なぜその公式になるのか、ザッと説明」だけで十分です（それで出来ないようなら得意ではない！）。

目的を持って教えると効率が良くなる！

では、わたしは子どもたちにどのように教えているのでしょうか。
目的を持って教えています。
先ほどの多角形の対角線の本数を出す方法を例にします。

まずは、以下。

・五角形を描いて、それぞれの頂点に記号をふる（ア〜オとします）
・「アから対角線を引いてみて」と対角線を引かせる
・「対角線は、ぜんぶで何本引ける？」と考えさせる
（以下、省略）

要は、以下の法則を自分で見つけさせるわけですね。

・１つの頂点に着目。その頂点、および両隣の頂点には線を引けない〜（省略）〜
・それぞれの頂点でも同じように考えられる（かければいい）
・重複をとる（割ればいい）

つぎに、練習問題ですが、これと同じ手順で解かせました（公式は教えない！）。

（例）六角形の問題　→　１つの頂点から、その頂点、および両隣の〜（省略）〜
→練習問題では、これを繰り返させた！

「いちいち、繰り返して無駄じゃないの？」

腕が悪い先生は、そう考えるでしょうね　笑
なぜこれを繰り返させるのか、聡明なかたはお気づきでしょう。

「場合分け」「それぞれについて考える」という、算数や数学の基本的な考え方を身につけさせるために繰り返させるわけです。
算数や数学の思考を何度もトレースさせることで、身につけさせるわけですね。
このように明確な目的を持って教えると、算数がみるみるできるようになります。

公式を否定しているわけではない！

公式を否定しているように感じるかもしれませんが、算数の思考ができるようになれば公式を教えます。「はじき」はバリバリ使わせています（「くもわ」はクソ）。

上位互換とは、積み木の上の段のこと

算数や数学は積み木みたいなもので、積み上げていく学問です。
たとえば、以下です。

・１桁の足し引きを勉強する
・２桁の足し引きを勉強する。この際、１桁の足し引きができるようにならないと、２桁の足し引きができない

（例）
　３６
＋５７
---------
→ １桁のたし算（繰り上がりあり）の「６＋７」がわからないと計算できない！

・３桁の足し引きを勉強する。この際、１桁と２桁の足し引きができないと、３桁の足し引きができない

（例）
　２３６
＋３５７
---------
→ １桁のたし算（繰り上がりあり）の「６＋７」、２桁の筆算がわからないと計算できない！

・（省略）
・足し引きができないと、かけ算やわり算の筆算ができない
・（省略）
・四則演算ができないと、文章題や図形の問題などが解けない

上位互換ですが、どういうことか、かんたんな例をあげると以下です。

（例）１桁の足し引きの上位互換は？
・２桁の足し引き、３桁の足し引き、４桁の足し引きなど
・かけ算やわり算（たとえば、筆算するときに、１桁の足し引きを繰り返します）
・文章題、図形の問題など（計算で１桁の足し引きをします）

「積み木の上の段　→　上位互換」なわけですね。

上位互換で、算数の進度を爆速にする具体例

上位互換で、算数の進度を爆速にする具体例です。

・１桁の足し引きを、ある程度まで、おさえる
→従来の教育法は、百マス計算などで練度を高めます。つまり、ここで時間をかなり費やします。一方、わたしはここで時間は費やしますが、従来の教育法ほどではありません。

・２桁の足し引きも、ある程度まで、おさえる
→従来の教育法は、ここでも時間を費やします。一方、わたしは筆算のやりかただけ教えて、解けそうなら先に進めてしまいます。

・３桁の足し引きは、ほとんど演習しない
→従来の教育法は、ここでも時間を費やします。一方、わたしは何問か解かせて先に進めます。

・２桁以上のかけ算の筆算の練習をしっかりする
→ここは通常のカリキュラムとさほど時間は変わらず、しっかりと練習します

２桁以上のかけ算の筆算の練度を高めることで、それよりも下位のものを習得させつつ、３桁の足し引きの練習をはじめとするさまざまな無駄を省くことができるわけですね！
ちなみに、「ある程度」がどの程度になるのかは、その子どもによります。
当時、小１の息子のときは、あっという間に終わりましたが、当時、年中だった娘の場合はゆっくりでした。

上位互換は、教えかたを改善しないといけない！

要は、「どんどん先に進めていく→要所でしっかり練習」ですが、従来の教えかただと、つまづいてしまいます。上位互換で、という戦略には「教えかたの改善」が欠かせません。
というわけで、先ほどの話は正確には以下になります。

・「数のイメージ」ができるような教えかたに改善する
→従来の教育法では、あまりイメージできるようにはなりません（それゆえに、たくさんの段階をふまないといけない…その分、演習もたくさん発生します）
・「１桁の足し引き」を、ある程度まで、おさえる
・「２桁の足し引き」も、ある程度まで、おさえる
・「３桁の足し引き」はほとんど演習しない
・２桁以上のかけ算の筆算の練習をしっかりする

上位互換で無駄を排除できるかどうかは、教えかたにかかっているといっても過言ではないということですね。

ちなみに、四谷大塚の予習シリーズを使っていますが、小４と小５では応用問題は飛ばしました。
その理由の１つが、この上位互換です。

・大手塾のテキストはスパイラル学習。つまり、小５の基本は、小４の応用になっている（小５の基本が小４の上位互換）
・上位互換である小５の基本をしっかりできるようにすれば、小４の応用問題も解けるようになる。よって、小４の応用問題は飛ばした

何を飛ばして、どこで練習するのかを判断するには腕が必要です。ここで失敗すると逆効果なので、自信がなければ塾のカリキュラムに乗っかったほうがいいと思います。

塾の教材には違いがある。他塾の教材で弱いところを鍛える！

たとえば、四谷大塚と浜学園。
教材には同じところもあれば、ちがうところもあります。
これをドラクエでたとえると、以下。

・四谷大塚の予習シリーズでは、ほかのパラメータもあがるものの、「はやさ」が特に鍛えられる
・浜学園では、ほかのパラメータもあがるものの、「ちから」が特に鍛えられる

これはあくまで４年、５年のイメージ図。
６年になると差がなくなっていくと思います。
で、過去問をひたすら解く段階になれば、この差はなくなるのではないでしょうか。たぶん。

ただ、この記事を書いているのは４年、５年の段階。
メーンで使っている四谷大塚の教材では足りないところを、浜学園の教材で鍛えました。
結果は、狙い通りになりました。

一石二鳥を狙う

小２の息子に、浜学園の公開テスト（小４の３月、４月、５月）を解かせました。
※４月はかなり前に１回解かせました（ただ解かせっぱなしで解説なし）。

その狙いは先ほどの「四谷大塚の教材では鍛えにくいところを鍛えた」ですが、それ以外にも「積み残しがあるかどうかの確認」もありました。
「小４の春先あたりまでは、公開テストに小３までの応用問題をいれてくるだろう」「そこでそれなりに点をとれれば、積み残しなしと判断してもいいだろう」と考えたわけです。

このように常に一石二鳥を狙っています。

ふつうは通っている塾の教材に絞るべき！

あれもこれも手を出せば、その分、子どもの時間は奪われていきます。 子どもによって、他塾の教材を使うべきか、そうではないか、よく考えたいですね！ とはいえ、これはなかなか難しいので、判断できない場合は、通っている塾の教材だけにするのが一番です！